📱 📚AP微积分BC级数10天冲刺计划（2025最新考点）
🔴 目标：5分保底 | 重点突破级数难点
⏰ 适合：已有基础，需要高效冲刺的考生
📅 Day 1-2：级数基础+四大判别法
⏰ 每天6小时 | 必刷题：2016-2025真题
✅ 重点内容：
- 几何级数/p级数收敛条件
- 四大判别法（积分/比较/极限比较/比值）
💡 难点：积分判别法必须验证「连续、正、递减」！
⚠️ 避坑：比较判别法选错参照级数→直接0分
📅 Day 3-4：交错级数+条件收敛
⏰ 每天4小时 | 背公式+误差估计
✅ 口诀：
“AST三条件：递减、极限零、交交错错”
💡 关键技巧：
$|Rn| ≤ a{n+1}$ （误差小于下一项）
📸 建议拍照：常见收敛级数对比表（图2）
| 级数类型 | 一般形式或条件 | 收敛条件 | 发散条件 | 常用判别法 |
|---|---|---|---|---|
| 几何级数 | $\sum_{n=0}^{\infty} ar^n$ | $\vert r \vert < 1$ | $\vert r \vert \geq 1$ | 公式法 |
| p-级数 | $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^p}$ | $p > 1$ | $p \leq 1$ | 积分判别法 |
| 调和级数 | $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n}$ | 永远发散 | - | 比较判别法 |
| 交替级数 | $\sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1}a_n$ | $an$递减且$\lim{n \to \infty}a_n = 0$ | 不满足收敛条件 | 莱布尼茨判别法 |
| 泰勒级数 | $\sum_{n=0}^{\infty} \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$ | 收敛半径内（需计算$R$） | $\vert x-a \vert > R$ | 比值/根值判别法 |
| 幂级数 | $\sum_{n=0}^{\infty} c_n(x-a)^n$ | 收敛半径内（$\lim \vert c_{n+1}/c_n\vert $） | 收敛半径外 | 比值/根值判别法 |
| 积分判别法适用级数 | $\sum_{n=1}^{\infty} f(n)$, $f$连续正递减 | $\int_{1}^{\infty} f(x)dx$收敛 | 积分发散 | 积分判别法 |
| 比较判别法适用级数 | $\sum a_n$, $\sum b_n$ | $0 \leq a_n \leq b_n$且$\sum b_n$收敛 | $0 \leq b_n \leq a_n$且$\sum b_n$发散 | 直接比较/极限比较 |
| 比值判别法 | $\sum a_n$ | $\lim \vert a_{n+1}/a_n\vert < 1$ | $\lim \vert a_{n+1}/a_n \vert > 1$ | 适用于阶乘/指数级数 |
| 根值判别法 | $\sum a_n$ | $\lim \sqrt[n]{\vert a_n \vert } < 1$ | $\lim \sqrt[n]{\vert a_n \vert} > 1$ | 适用于含$n$次幂的级数 |
| 极限比较判别法 | $\sum a_n$, $\sum b_n$ | $\lim (a_n/b_n) = c > 0$且$\sum b_n$收敛 | 同左且$\sum b_n$发散 | 适用于复杂通项 |
📅 Day 5：幂级数+收敛半径
🔥 高频考点！6小时猛攻
✅ 必背流程：
- Ratio Test求R
- 单独验端点
- 写收敛区间（中括号/小括号）
🚨 2025新趋势：可能结合图像出题！
📅 Day 6：泰勒级数+拉格朗日误差
📌 5分大题核心！
✅ 泰勒五天王公式：
eˣ, sinx, cosx, ln(1+x), 1/(1-x)
💡 误差界秘诀：
M找n+1阶导数最大值！
📅 Day 7：参数/极坐标+应用题
⏰ 4小时速记 | 选择题大题都会考
✅ 目标：几何应用和运动学问题满分
- 1小时：参数方程求导/弧长计算（公式默写）
- 1小时：极坐标面积/切线（重点练r=θ类函数）
- 1小时：体积计算（圆盘法vs圆柱壳法对比练习）
📅 Day 8：综合应用（微分方程+近似计算）
💻 6小时刷题 | 重点做近3年FRQ
✅ 级数解微分方程模板：
- 设$y=\sum a_nx^n$
- 求导后代回方程
- 比较系数求递推公式
📅 Day 9：全真模考+错题手术
⏰ 上午4小时：限时做2024真题
⏰ 下午4小时：
🔪 错题解剖三问：
- 考点是什么？
- 为什么错？
- 同类型再练3题！
📅 Day 10：公式默写+策略复盘
✍️ 1小时默写：泰勒展开表
🎯 考试策略：
- MCQ先跳过级数题（留20分钟专攻）
- FRQ收敛性证明必须写完整条件
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